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初二数学中心对称图形之矩形矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点C作BD的垂线,与角BAD的平分现线相交于点E.求证:AC=CE
更新时间:2025-05-30 07:59:49 专题:数学
问题描述:

初二数学中心对称图形之矩形

矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点C作BD的垂线,与角BAD的平分现线相交于点E.求证:AC=CE

陆国胜回答:   证明:因为四边形ABCD是矩形(AE与BC相交于M)   所以角BAD=角BCD=90度   AD平行BC   所以角ODA=角CBD   DAE=角AMB   OA=OD   所以角ODA=角ODA   所以角CBD=角OAD   因为过点C作BD的垂线(FC,垂足为F)与角BAD的平分线相交于点E,AE与BD相交于G   所以角BAE=角DAE=1/2角BAD=45度   所以角AMB=45度   角FGE=角CBD+角AEB=角CBD+45   角CFB=角EFG=90度   因为角EFG+角E+角BFC=180度   所以角EFG+角F=90度   所以角F=45-角CBD   所以角F=45-角OAD   因为角CAE=角DAE-角OAD   所以角CAE=45-角OAD   所以角CAE=角F   所以AC=CE

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