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已知a,b满足(a+1)^2=-b^2-4b-4,化简[(a+b/2)^2+(a-b/2)^2]*(2a^2-1/2b^2)并求值
更新时间:2025-04-13 04:25:04 专题:数学
问题描述:

已知a,b满足(a+1)^2=-b^2-4b-4,化简[(a+b/2)^2+(a-b/2)^2]*(2a^2-1/2b^2)并求值

陈庆男回答:   (a+1)^2=-b^2-4b-4   (a+1)^2+b^2+4b+4=0   (a+1)^2+(b+2)^2=0   平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立.   所以两个都等于0   所以a+1=0,b+2=0   a=-1,b=-2   [(a+b/2)^2+(a-b/2)^2]*(2a^2-1/2b^2)   =(a^2+ab+b^2/4+a^2-ab+b^2/4)(2a^2-1/2b^2)   =(2a^2+1/2b^2)(2a^2-1/2b^2)   =4a^4+1/4b^4   =4*1+1/4*16   =8
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