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【关于初三数学任意给定一个矩形是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长面积的3倍】
更新时间:2025-06-01 08:10:47 专题:数学
问题描述:

关于初三数学

任意给定一个矩形

是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长面积的3倍

公茂忠回答:   假设矩形长为a,宽为b,则面积S=a×b,周长L=2×(a+b),   则a·(L/2-a)=S;即a²-L/2·a+S=0   a存在实数解,则:(L/2)²-4S≥0,即L²≥16S   而L²=4(a+b)²=4(a²+b²)+8ab,L=ab,   因a²+b²≥2ab,所以L²≥16S成立.   当L,S同时扩大3倍时,即为3L,3S时,是否存在一条边为y的矩形,   则y·(3·L/2-a)=3·S,   y若存在,则需(3L/2)²-4×3S≥0,即3L²≥16S.   3L²>L²≥16S,故假设成立.

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