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当前位置:首页 问答 小学 数学 在数列{an}中,设S1=a1+a2+…+an,S2=an+1+an+2+…+a2n,…在数列{an}中,设S1=a1+a2+…+an,S2=an+1+an+2+…+a2n,S3=a2n+1+a2n+2+…+a3n.(1)如果{an}是以d为公差的等差数列,求证S1,S2,S3也是等差数列,并求其公差.(2)如果{an}是
在数列{an}中,设S1=a1+a2+…+an,S2=an+1+an+2+…+a2n,…在数列{an}中,设S1=a1+a2+…+an,S2=an+1+an+2+…+a2n,S3=a2n+1+a2n+2+…+a3n.(1)如果{an}是以d为公差的等差数列,求证S1,S2,S3也是等差数列,并求其公差.(2)如果{an}是
更新时间:2025-04-05 11:08:20 专题:数学
问题描述:

在数列{an}中,设S1=a1+a2+…+an,S2=an+1+an+2+…+a2n,…

在数列{an}中,设S1=a1+a2+…+an,S2=an+1+an+2+…+a2n,S3=a2n+1+a2n+2+…+a3n.

(1)如果{an}是以d为公差的等差数列,求证S1,S2,S3也是等差数列,并求其公差.

(2)如果{an}是以q为公比的等比数列,求证S1,S2,S3也是等比数列,并求其公比

尤其第二问

韩寿松回答:   证明:1)S2=a(n+1)+a(n+2)+…+a(2n)=(a1+nd)+(a2+nd)+(a3+nd)+···+(an+nd)=S1+n^2*dS3=a(2n+1)+a(2n+2)+···+a(3n)=(a(n+1)+nd)+(a(n+2)+nd)+···+(a(2n)+nd)=S2+n^2*d=S1+2*n^2*d因此,S1、S2、S3成等差数列...

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