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在数列{an}中a1=1,an+1=1/3Sn,求(1)an的通项公式,(2)若bn=a2n,求数列bn的前n项和Tn
更新时间:2025-04-10 22:44:50 专题:数学
问题描述:

在数列{an}中a1=1,an+1=1/3Sn,求(1)an的通项公式,(2)若bn=a2n,求数列bn的前n项和Tn

霍龙社回答:   1.   a(n+1)=(1/3)Sn   S(n+1)-Sn=(1/3)Sn   S(n+1)=(4/3)Sn   S(n+1)/Sn=4/3,为定值.   S1=a1=1   数列{Sn}是以1为首项,4/3为公比的等比数列.   Sn=1×(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)   n≥2时,   an=Sn-S(n-1)=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=4^(n-2)/3^(n-1)   n=1时,a1=4^(1-2)/3^(1-1)=(1/4)/1=1/4≠1   数列{an}的通项公式为   an=1n=1   4^(n-2)/3^(n-1)n≥2   2.   b1=a2=4^(2-2)/3^(2-1)=1/3   bn=a(2n)=4^(2n-2)/3^(2n-1)=(3/16)×(16/9)ⁿ   b(n+1)/bn=16/9,为定值,数列{bn}是以1/3为首项,16/9为公比的等比数列.   Tn=b1+b2+...+bn   =(1/3)×[(16/9)ⁿ-1]/(16/9-1)   =(3/7)×(16/9)ⁿ-3/7
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