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当前位置:首页 问答 小学 数学 九年级二次函数(分类讨论)如图,已知抛物线与X轴交于A(-1,0)B(3,0)两点,与Y轴交于点C(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线上一点,F是x轴的一个动点,以ACMF为顶点的四边形是平行四
九年级二次函数(分类讨论)如图,已知抛物线与X轴交于A(-1,0)B(3,0)两点,与Y轴交于点C(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线上一点,F是x轴的一个动点,以ACMF为顶点的四边形是平行四
更新时间:2025-04-10 23:54:49 专题:数学
问题描述:

九年级二次函数(分类讨论)

如图,已知抛物线与X轴交于A(-1,0)B(3,0)两点,与Y轴交于点C(0,3)

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点M是抛物线上一点,F是x轴的一个动点,以ACMF为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标.

要有过程

黄志同回答:   (1)设该函数解析式为y=a(x+1)(x-3),   将x=0,y=3带入得,   -3a=3   a=-1,   ∴y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3   (2)∵F在x轴上,   ∴CM‖AF,   ∴M的纵坐标为3,   ∴-x²+2x+3=3,   解之得:   x1=0   x2=2,   ∴M(2,3)   又当M纵坐标为-3时,   过M作MF‖CA,   此时四边形CAMF为平行四边形,   令y=-3,   解得:   x1=1+√7,   x2=1-√7,   ∴M(2,3)或(1+√7,-3)或(1-√7,-3)

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