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【已知函数f(x)=2sinx(根号3cosx-sinx)+1,试推断是否存在常数θ∈(0,π/2),使函数f(x-θ)为偶函数?若存在,求出θ的值;若不存在,说明理由.】
更新时间:2025-04-06 17:50:27 专题:数学
问题描述:

已知函数f(x)=2sinx(根号3cosx-sinx)+1,试推断是否存在常数θ∈(0,π/2),使函数f(x-θ)为偶函数?

若存在,求出θ的值;若不存在,说明理由.

曹晶回答:   f(x)=2sinx(根号3cosx-sinx)+1=2根号3sinxcosx-2sinxsinx+1=根号3sin2x-(1-cos2x)+1=根号3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)f(x-θ)=2sin(2x+π/6-2θ)若2sin(2x+π/6-2θ)为偶函数2sin(π/6-2θ)=±1即2θ-π/6=kπ+π/2θ...

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