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【设f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b定义域为R,且a,b为常数,试分析:是否存在实数b使得对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-2,2]上恒成立?若存在请说明理由.】
更新时间:2025-04-06 11:09:08 专题:数学
问题描述:

设f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b定义域为R,且a,b为常数,试分析:是否存在实数b使得对于任意的a∈[-2,2],

不等式f(x)≤1在[-2,2]上恒成立?若存在请说明理由.

陈良银回答:   f(x)=x^4+ax^3+2x^2+bf’(x)=4x^3+3ax^2+4x=x(4x^2+3ax+4)把里面的函数拿出来看4x^2+3ax+4的△=9a^2-64a∈[-2,2]时,△=9a^2-640∴f(x)在[-2,0]单调递减在[0,2]单调递增f(x)max是f(-2)或f(2)f(-2)≤1f(2)≤1b≤-8a-23...
陈金阳回答:   我写错了,是f(x)≤1在[-1,1]上恒成立。
陈良银回答:   f(x)在[-1,0]单调递减在[0,1]单调递增f(x)max是f(-1)或f(1)f(-1)≤1f(1)≤1b≤a-2①b≤-2-a②∵对于任意a均成立b≤-4

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