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设函数f(x)=x2+ax+b(a、b为实常数),已知不等式|f(x)|≤|x2+x-2|对一切x∈R恒成立;定义数列{an}满足:a1=2,an=f(an−1)+3(x≥2).(1)求a、b的值;(2)求证:(n+1)24<an≤5•(32)n−1−3
更新时间:2025-04-13 10:52:41 专题:数学
问题描述:

设函数f(x)=x2+ax+b(a、b为实常数),已知不等式|f(x)|≤|x2+x-2|对一切x∈R恒成立;定义数列{an}满足:a1=2,an=f(

an−1)+3(x≥ 2).

(1)求a、b的值;

(2)求证:(n+1)24<an≤5•(32)n−1−3 (n∈N*).

付宜利回答:   (1)由|f(x)|≤|(x+2)(x-1)|得f(-2)=0,f(1)=0,故a=1,b=-2,∴f(x)=x2+x-2;(2)当n=1时,1=(1+1)24<a1≤5•(32)1−1−3成立当n≥2时,an=f(an−1)+3=an−1+an−1+1∴an=(a n−1+12)2+34...
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