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当前位置:首页 问答 小学 数学 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)对任意a,b∈R恒成立,求实数x的取值范围.
已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)对任意a,b∈R恒成立,求实数x的取值范围.
更新时间:2025-06-02 11:33:09 专题:数学
问题描述:

已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)对任意a,b∈R恒成立,求实数x的取值范围.

胡竹平回答:   不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)对任意a,b∈R恒成立,即1|a|(|a+b|+|a-b|)≥f(x)恒成立,故f(x)小于等于1|a|(|a+b|+|a-b|)的最小值,∵1|a|(|a+b|+|a-b|)≥1|a|(|a+b+a-b|)=2,当且仅当(a+b)(a-b)≥0...

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