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已知等腰△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C的度数是______.
更新时间:2025-05-24 01:47:36 专题:数学
问题描述:

已知等腰△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C的度数是______.

姜春香回答:   应分两种情况:   (1)   AD=BD,DC=AD,那么△ADB和△ADC是全等三角形,可求得∠ADC=90°,那么∠C=45°;   (2)   AB=BD,CD=AD,那么∠B=∠C=∠DAC,∠BAD=∠BDA=2∠C,然后用∠C表示出△ABC的内角和,即可求得5∠C=180°,那么∠C=36°.   故填36°或45°.

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