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当前位置:首页 问答 小学 数学 已知tanA、tanB是方程X^2-3X-3=0的两根,试求(sin(A+B))^2-3sin(A+B)cos(A+B)-3(cos(A+B))^2的值.注:如3(cos(A+B))^2是说3乘以cos(A+B)的平方.
已知tanA、tanB是方程X^2-3X-3=0的两根,试求(sin(A+B))^2-3sin(A+B)cos(A+B)-3(cos(A+B))^2的值.注:如3(cos(A+B))^2是说3乘以cos(A+B)的平方.
更新时间:2025-05-24 01:47:26 专题:数学
问题描述:

已知tanA、tanB是方程X^2-3X-3=0的两根,试求(sin(A+B))^2-3sin(A+B)cos(A+B)-3(cos(A+B))^2的值.

注:如3(cos(A+B))^2是说3乘以cos(A+B)的平方.

孙瑞均回答:   由韦达定理:   tanA+tanB=3   tanAtanB=-3   所以tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3/4   原式=[(sin(A+B))^2-3sin(A+B)cos(A+B)-3(cos(A+B))^2]/[(sin(A+B))^2+(cos(A+B))^2]   =[(tan(A+B))^2-3tan(A+B)-3]/[(tan(A+B))^2+1](分子分母同时除以(cos(A+B))^2)   =(9/16-9/4-3)/(9/16+1)   =-3

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