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初三数学:在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则AC^2/BC^2=AD/BD这个是真命题吗?
更新时间:2025-04-07 23:07:38 专题:数学
问题描述:

初三数学:在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则AC^2/BC^2=AD/BD

这个是真命题吗?

汤学彦回答:   真命题,理由如下:   由直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D可得   △ABC∽△ACD∽△CBD   可得:AC:AD=AB:AC   所以AC^2=AD×AB   同理可得:BC:BD=AB:BC   所以BC^2=BD×AB   所以AC^2/BC^2=(AD×AB)/(BD×AB)=AD/BD

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