数分课本例题的疑惑：证明:曲面F((x-a)/(z-c),(y-b)/(z-c))=0的任一切平面都过某个定点这里的“则有”瞬间求出了3个偏导，怎么回事？用那个不知道规则的f怎么求F的3个偏导啊？或者问，已知3元-酷奇网问答

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数分课本例题的疑惑：证明:曲面F((x-a)/(z-c),(y-b)/(z-c))=0的任一切平面都过某个定点这里的“则有”瞬间求出了3个偏导，怎么回事？用那个不知道规则的f怎么求F的3个偏导啊？或者问，已知3元

更新时间：2025-06-06 08:56:40 专题：其它

问题描述：

数分课本例题的疑惑：证明:曲面F((x-a)/(z-c),(y-b)/(z-c))=0的任一切平面都过某个定点

这里的“则有”瞬间求出了3个偏导，怎么回事？用那个不知道规则的f怎么求F的3个偏导啊？

或者问，已知3元函数的2个偏导，怎么求第三个的偏导？

但是F

黄玲玲回答：　　是复合数求导法则

祁坤钰回答：　　敢问是不是打错了，应该是F（(x-a)/(z-c),(y-b)/(z-c)）=0吧　　设曲面任意一点(x1,y1,z1) 　　Fx=F1/(z-c) 　　Fy=F2/(z-c) 　　Fz=[(a-x)/(z-c)^2]F1+[(b-y)/(z-c)^2]F2 　　在该点处的切平面方程为[F1/(z1-c)](x-x1)+[F2/(z1-c)](y-y1)+[(a-x1)/(z-c)^2]F1+[(b-y1)/(z-c)^2]F2(z-z1)=0，　　合并同类项得到：　　［x-x1+(z-z1)*(a-x1)/(z1-c)]F1/(z1-c)+［y-y1+(z-z1)*(b-y1)/(z1-c)]F2/(z1-c)=0 　　因为过定点，故令x-x1+(z-z1)*(a-x1)/(z1-c)=0,y-y1+(z-z1)*(b-y1)/(z1-c)=0 　　很容易得到x=a,y=b,z=c满足．　　没有什么太好的办法，请参考．F(u,v)表示的是一种函数关系，F（(x-a)/(z-c),(y-b)/(z-c)），确实是三元变量，你可以理解为这f(x,y,z)=0上任意一点的切平面通过一定点，建议你多做一些类似题，可以加深理解的，不过想短期内搞明白，可能不行。我只能帮到这了，给个纳吧

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